28.12.2009<\/p>\n
Nelson Goodmans nominalistischer Individuenkalk\u00fcl ist als Weiterentwicklung von Carnaps \u00ablogischer Aufbau der Welt\u00bb in der Erkenntnistheorie vor allem von historischem Interesse. F\u00fcr eine zukunftsweisende formale Beschreibung musikalischer Strukturen scheint er jedoch wie geschaffen.<\/strong><\/p>\n Mit Blick auf die Philosophie der alten Griechen wird Musik in der Regel mit den Lehren von Pythagoras oder Platon in Verbindung gebracht. Beide haben eine statische Sicht der Tonkunst beg\u00fcnstigt, die bis heute nachwirkt \u2013 die Bausteine dazu liefern unverr\u00fcckbare Proportionen oder ein in sich ruhender Ideenhimmel. Dabei w\u00e4re das Denken Heraklits dasjenige, das dem Werden und Vergehen, Wogen und Dahinfliessen der Musik viel eher entsprechen w\u00fcrde. Der vielleicht ber\u00fchmteste Aphorismus des Vorsokratikers trifft denn auch eines der irritierendsten R\u00e4tsel in der Wahrnehmung von Musik: \u00abIn dieselben Fluten steigen wir und steigen wir nicht: Wir sind es und sind es nicht\u00bb.<\/p>\n Genau diese Art Doppeldeutigkeit verwirrt, wenn es darum geht, im musikalisch-akustischen Sinnesstrom Strukturen zu identifizieren und Gleiches, \u00c4hnliches oder Wiederkehrendes als Identisches oder Verschiedenes mit \u00e4hnlichen Eigenschaften zu erfahren. So sprechen wir zwar davon, dass dieselbe<\/em> Melodie, dasselbe<\/em> Motiv wiederkehrt, der gleiche<\/em> Akkord erneut erklingt oder das gleiche<\/em> rhythmische Motiv repetiert<\/em> wird, erfahren diese aber dennoch als Verschiedene<\/em>, weil sie m\u00f6glicherweise variiert sind oder sich in einem andern Kontext eingebettet wiederfinden, in dem sie einen andern Charakter erhalten. Das heraklitische Problem der Individuierung musikalischer Objekte ist an anderer Stelle bereits dargelegt worden (siehe Prolegomena zu einer k\u00fcnftigen Musikpsychologie<\/a>).<\/p>\n Das am nat\u00fcrlichsten scheinende formale Mittel, um diese schillernde Art der Individuenstrukturen musikalischer Universen zu beschreiben, liefert \u00fcberraschenderweise die Ontologie des amerikanischen Philosophen Nelson Goodman, der als \u00c4sthetiker und Wissenschaftstheoretiker einen der \u00fcberzeugendsten Beitr\u00e4ge zu einer Vereinheitlichung der Weltsichten von Naturwissenschaft und Kunst geleistet hat. \u00dcberraschenderweise deshalb, weil gerade nicht die eigentliche \u00c4sthetik Goodmans, die in seiner Symboltheorie Niederschlag gefunden hat, den Schl\u00fcssel dazu bietet, sondern die formalen Mittel zur Fundierung seines Nominalismus\u2019 als Weiterentwicklung von Rudolf Carnaps \u00abDer logische Aufbau der Welt\u00bb.<\/p>\n Formalisierung fragmentierter Individuenstrukturen<\/strong><\/p>\n In seinem singul\u00e4ren Hauptwerk \u00abThe Structure of Appearance\u00bb entwirft Goodman eine Alternative zu einem Universum auf Basis von Mengen, denen er als Nominalist reale Existenz abspricht. Es handelt sich um ein logisches Modell, mit dessen Hilfe aus Atomen Individuen zusammengef\u00fcgt werden (in Goodmans realistischem System sind die Atome die sp\u00e4ter, im Zuge der Neurophilosophie kontrovers diskutierten Qualia). Interessant sind die Charakteristika der Individuen-Universen, die dabei definiert werden k\u00f6nnen, und die Tatsache, dass die Identit\u00e4t von Objekten (Individuen) als B\u00fcndel von \u00abEigenschaften\u00bb (in Goodmans Fall Qualia und darauf aufbauende Relations-Strukturen) der leibnizschen Auffassung entspricht: A und B sind identisch, wenn auf sie genau dieselben Eigenschaften zutreffen.<\/p>\n Als Basisrelation f\u00fchrt Goodman als Ersatz f\u00fcr das Element-Mengen-Verh\u00e4ltnis eine Beziehung des \u00dcberlappens<\/em> ein: Zwei Individuen \u00fcberlappen sich oder sie \u00fcberlappen sich nicht. Die Atome als nicht weiter zerlegbare Grundbausteine des Universums werden dann als diejenigen Individuen definiert, die keine anderen Individuen vollst\u00e4ndig \u00fcberlappen, das heisst als echte Teile enthalten. <\/p>\n Interessant sind nun die Individuenstrukturen, die Goodmans Kalk\u00fcl zul\u00e4sst: jede Ansammlung von Individuen ist selber ein Indiviuum. Das heisst, es k\u00f6nnen in dem Universum der Atome weit verstreute und fragmentierte Teile zu Individuen zusammengefasst werden, und Individuen k\u00f6nnen sich in beliebiger Form verschr\u00e4nken und durchdringen. <\/p>\n Goodmans Individuenkalk\u00fcl aus den 1950er-Jahren hat in \u00dcberlegungen zur sogenannten Mereologie, der Analyse von Beziehungen zwischen Ganzem und Teilen, eine Rolle gespielt, ist in den letzten Jahrzehnten aber etwas in Vergessenheit geraten. In der Erkenntnistheorie an den Rand gedr\u00e4ngt worden ist er nicht zuletzt, weil es schwierig ist, seine Grundbausteine klar zu definieren, und weil er sich kaum eignet, um die tats\u00e4chlichen neuropsychologischen Vorg\u00e4nge bei der Weltkonstruktion zu modellieren. Ob Qualia als Atome sinnlicher Erlebnisse betrachtet werden k\u00f6nnen, wird kontrovers diskutiert. <\/p>\n Zur Erkl\u00e4rung musikalischer Strukturen scheint der Individuenkak\u00fcl jedoch wie geschaffen. Die Kennzeichen des Individuenkalk\u00fcls entsprechen n\u00e4mlich weitgehend den intuitiven Auffassungen \u00fcber Identit\u00e4t, \u00c4hnlichkeit und Verschiedenheit in solchen. Formalisiert man diese mit den Mitteln des Individuenkalk\u00fcls, zeigt sich, dass sich viele Fragen rund um die Beschaffenheit musikalischer Strukturen und die Modellierung und Analyse der verschiedenen Ebenen musikalischer Architektonik auf fruchtbare Weise neu formulieren lassen. <\/p>\n Dreistufiges Modell der Konstitution von Musik<\/strong><\/p>\n Goodman muss relativ viel Aufwand treiben, um zu erl\u00e4utern, was Qualia sein k\u00f6nnten, und dass diese in seinem System zwar die Rolle von Atomen einnehmen, aber nicht als Grundelemente der Sinneswahrnehmung betrachtet werden m\u00fcssen. In seinem System sind sie formale Konstrukte. Mit Blick auf ein musikalisches Universum lassen sich die Atome viel einfacher und ontologisch unproblematischer bestimmen, wenn man (auch das nat\u00fcrlich eine Abstraktion und Vereinfachung, die aber die wichtigen Aspekte gen\u00fcgend herausarbeitet) die Kodierung des Datenstromes der Musik in Midi-Daten als Vorbild heranzieht: Die \u00abQualia\u00bb der Musik k\u00f6nnen dann als Ereignisse aufgefasst werden, aus denen Zeit- und Tonh\u00f6henstruktur gebaut werden. Sie selber sind, wie es ihrer Charakterisierung als Grundelemente entspricht, eigenschaftslos (oder h\u00f6chstens einer Quasianalyse im goodmanschen Sinn zug\u00e4nglich).<\/p>\n Analog zu Goodmans Definition von Pr\u00e4dikaten definieren wir die einstelligen Pr\u00e4dikate \u00abist ein Zeitpunkt\u00bb, \u00abist eine Dauer\u00bb, \u00abist eine Tonh\u00f6he\u00bb und ein zweistelliges Pr\u00e4dikat \u00abist eine Note\u00bb. Eine Anh\u00e4ufung von Noten ist eine Komposition (f\u00fcr die technischen Details der Pr\u00e4dikatenkonstruktion mit Hilfe der Grundrelation des \u00dcberlappens und ihrer ontologischen Aspekte verweisen wir auf die Erl\u00e4uterungen in \u00abThe Structure of Appearance\u00bb). <\/p>\n Eine Note setzt sich in diesem Fall zusammen aus einem Paar von Tonh\u00f6he und Dauer sowie einem Zeitpunkt. Formal s\u00e4he dies etwa so aus: Andere Modellierungen sind vorstellbar. Mit Hilfe dieser Basis-Skizze l\u00e4sst sich aber zeigen, wie die angesprochenen Identit\u00e4tsprobleme angegangen werden k\u00f6nnen. <\/p>\n Noten w\u00e4ren im goodmannschen Sinne Konkreta (im englischen Original, in dem sie so etwas wie die Molek\u00fcle des Modells charakterisieren, als \u00abConcretum\u00bb bezeichnet). Wenn wir nun einen physischen musikalischen Sinnesstrom analysieren, stellen sich die Fragen, wie wir daraus die Konkreta, das heisst, die einzelnen Noten, die musikalischen Objekte wie Akkorde, Motive, Melodien und so weiter sowie kompositorische Grossformen gewinnen. <\/p>\n Die Zusammenstellungen der Fragen weist bereits auf ein drei-Ebenen-Modell hin. Es scheint dabei, dass die Bestimmung der Zeitpunkte, Dauern und Tonh\u00f6hen, die in Midi-Daten als Zahlenwerte in Tabellen abgelegt sind, einfach sein m\u00fcsste, weil man ja bloss die T\u00f6ne aus dem Sinnesstrom auslesen muss. Tats\u00e4chlich ist dies keineswegs der Fall: Die Identifizierung der N ist eines der komplexesten Probleme, das sich selbst im Falle sehr einfacher einstimmiger Melodien zeigt. <\/p>\n Eine Folge davon ist, dass es bis heute eine grosse Herausforderung darstellt, Software zu entwickeln, die selbst einfache Musikaufnahmen automatisch analysieren und in Midi-Kodierungen \u00fcbersetzen kann. Im Fall einstimmiger Musik ist dies bereits bis zu einem gewissen Grad gelungen, bei mehrstimmiger Musik scheinen die Schwierigkeiten bisher aber nach wie vor un\u00fcberwindlich. Folgende \u00dcberlegungen zeigen mindestens einen Grund daf\u00fcr, weshalb dies so ist.<\/p>\n Ein zentrales Problem scheint, Tondauern korrekt zu rastern, das heisst zu entscheiden, ob eine Note etwa als Viertel, Achtel oder Sechzehntel klassifiziert werden muss. Es geht also darum, die real erklingenden Dauern, die aufgrund interpretatorischer Entscheide eines Musikers stark variieren k\u00f6nnen, in \u00ab\u00c4quizvalenzklassen\u00bb (respektive ihrem formalen Pendant im Individuenkalk\u00fcl) von Ganzen, Halben, Vierteln und so weiter einzusortieren. <\/p>\n Dies ist \u00e4usserst schwierig, weil zum Beispiel faktisch erklingende Achtelnoten in einem musikalischen Sinnesstrom praktisch beliebige L\u00e4nge haben und kontextabh\u00e4ngig unter Umst\u00e4nden sogar k\u00fcrzer gespielt werden k\u00f6nnen als Sechzehntel \u2013 man denke nur etwa an einen Wechsel aus Staccato- und Legatospiel. Ausserdem werden Noten in der Regel nicht durch eindeutige Tonh\u00f6henwerte definiert, weil real existierende Musiker Portamenti, Vibrati, Vorschl\u00e4ge und weitere Ornamente nutzen, um ihr Spiel lebendiger zu gestalten, und weil auch die Intonation st\u00e4rker von einem Normwert abweichen kann, als man gemenhin meinen k\u00f6nnte. <\/p>\n Es fehlt tats\u00e4chlich erklingenden Notenwerten das, was Goodman in \u00abLanguages of Art\u00bb als Disjunktivit\u00e4t und endliche Differenzierung charakterisiert. Zu entscheiden, in welche \u00c4quivalenzklasse eine lokal erklingende Note geh\u00f6rt, welche theoretische L\u00e4nge gemeint<\/em> ist, ist hochgradig vom Kontext und damit auch von globalen Formgesetzen abh\u00e4ngig. Die \u00abUrsuppe\u00bb der T\u00f6ne als f\u00fcr das Modell zu idealisierende Bausteine von Kompositionen bilden auf physikalischer Ebene also ein bloss vom Tonh\u00f6hen- und L\u00e4ngen-Differenzierungsverm\u00f6gen des Ohres begrenztes Kontinuum unterschiedlich lange erklingender Tonh\u00f6hen. <\/p>\n Die Identifizierung von Tonh\u00f6henklassen bietet zus\u00e4tzliche Schwierigkeiten, und auch hier spiegelt sich eine Ambiguit\u00e4t der Wahrnehmung, wenn auch nicht auf akustischer, sondern kognitiver Ebene: Geh\u00f6ren verschiedene Oktavlagen gleicher T\u00f6ne zum gleichen Ton (\u00abPitch\u00bb) oder sind sie verschieden? F\u00fcr ersteres spricht, dass wir beim unbewussten Analysieren eines musikalischen Sinnesstromes \u00fcber die Oktavlage eines Tones h\u00e4ufig im Unklaren sind. F\u00fcr letzteres wiederum spricht, dass ein Oktavsprung nat\u00fcrlich nicht als Wiederholung desselben Tones erlebt wird. <\/p>\n Abbild unterschiedlicher musikalischer Weltversionen<\/strong><\/p>\n Nehmen wir nun aber an, dass es uns gelungen ist, aus dem musikalischen Sinnesstrom alle Achtelnoten, Viertelnoten und so weiter korrekt (was immer das heissen mag) zu destillieren. Dann k\u00f6nnen wir je nach Weltversionen stufenweise Identit\u00e4ten der musikalischen Grundbausteine modellieren. Betrachten wir den Zeitstrom im kantschen Sinn als Bedingung der M\u00f6glichkeit eines Erfahrungsraumes und die Zeitpunkte damit nicht wie in unserem oben skizzierten Rumpfmodell als Eigenschaften unserer Objekte, so fallen alle Viertel einer bestimmten Tonh\u00f6he in einem Individuum zusammen. Betrachtet man sogar bloss die Tondauer als konstituierende Eigenschaft einer Note, so werden nach dem Identit\u00e4tskriterium des Individuenkalk\u00fcls alle Viertel, Achtel und so weiter zu einem einzigen Individuum zusammenfallen. Ein solches Zusammenfallen entspr\u00e4che dem Reden von der<\/em> Viertelnote und der<\/em> Achtelnote (dazu gibt es in der Elementarteilchenphysik, in der es im Grunde genommen auch nur ein<\/em> Elektron gibt, eine interessante \u2013 allerdings nur metaphorische! \u2013 Parallele, die aber die innere Verwandschaft von musikalischem und physikalischem Raum unterstreicht).<\/p>\n Je nachdem, welche Eigenschaften wir als konstituierend f\u00fcr eine Note betrachten, erhalten wir also andere Individuenstrukturen und damit verschiedene Weltversionen eines musikalischen Universums. Dies deckt sich mit der Intuition, die wir beim H\u00f6ren von Musik mit Blick auf die Identifizierung von musikalischen Objekten haben. <\/p>\n Die musikalischen Objekte der mittleren Ebene, die Motive. Akkorde, Melodien und rhythmischen Muster sch\u00e4len sich aus dem unmittelbaren Parsen des musikalischen Sinnesstromes in einem Gegenwartsfenster von wenigen Sekunden heraus. Was dabei geschehen k\u00f6nnte, hat der Linguist Ray Jackendoff 1991 in dem hochinteressanten Artikel \u00abMusical Parsing and Musical Affect\u00bb dargelegt. In der Sprache des Individuenkak\u00fcls bedeutet dies, dass partielle Anh\u00e4ufungen von Noten zu Motiven, Akkorden, Rhythmusmustern und so weiter zusammengefasst werden, und zwar nach psychophysiologischen Regeln der Gestaltkonstruktion (siehe dazu auch den Codex-flores-Artikel Hierarchie und Gestalt<\/a>).<\/p>\n Der Individuenkalk\u00fcl erlaubt es nun, die Individuenstruktur verschr\u00e4nkter Melodien, sich durchdringender Akkorde und so weiter zu modellieren, nicht klar abgegrenzte Melodiestr\u00f6me als B\u00fcndel verschachtelter Individuen zu charakterisieren und damit zum Beispiel die Intuition, eine Melodie sei zu Ende, finde aber gleichzeitig eine Fortsetzung, formal zu fassen. <\/p>\n Auch in diesem Fall k\u00f6nnen wir w\u00f6rtliche Wiederholungen von Elementen als Wiederkehr des Gleichen oder als zwei Objekte mit gleichen Eigenschaften definieren, je nachdem ob wir das Zeitraster als kantische Bedingung der M\u00f6glichkeit auffassen oder Zeitpunkte als Eigenschaften von Individuen. Auch hier bedeutet die Wahl der Perspektive einen Wechsel zwischen (unvereinbaren) Weltversionen. Darin spiegelt sich zudem unser ambivalentes Verh\u00e4ltnis zur Zeit. Der Mechanismus steuert Wesentliches zum Erlebnis von Musik als magischem Raum (siehe dazu die Prolegomena<\/a>) bei. <\/p>\n M\u00fcnchausens Zopf und die Konstitution des Metrums<\/strong><\/p>\n Auf der mittleren Ebene stellt sich uns auch das Problem der Konstitution des metrischen Musters. Man k\u00e4mpft dabei mit einem Ph\u00e4nomen, das M\u00fcnchausens Zopf entspricht (der L\u00fcgenbaron M\u00fcnchausen behauptete, er habe sich und sein Pferd vor dem Versinken im Morast dadurch gerettet, dass er sich am eigenen Zopf daraus gezogen habe): Ein metrisches Muster l\u00e4sst sich beim Parsen nur aufgrund bereits vorliegender Daten erkennen, die sich auf Basis einer Zeitrasterstruktur identifizieren lassen. Im musikalischen Sinnesstrom ist das metrische Muster aber der einzige Anhaltspunkt, den wir haben, um die Zeitrasterstruktur zu konstruieren. <\/p>\n Zeitraster und metrische Muster bedingen sich also gegenseitig und k\u00f6nnen vermutlich nur in einem ganzheitlichen, gestalthaften Prozess erfasst werden. Dabei d\u00fcrften \u00e4hnliche Mechanismen ins Spiel kommen, wie diejenigen, die das optische System nutzt, wenn es aus gemusterten Bildern in Stereogrammen dreidimensionale Objekte heraustreten l\u00e4sst. Diese Art der Gestalterkenntnis dauert eine gewisse Zeit.<\/p>\n Man muss in diesem Fall davon ausgehen, dass die Definition der metrischen Muster f\u00fcr die ersten Momente der Sinnesstromanalyse retrospektiv erfolgt, was verwirrliche Probleme der Ordnung von Sinneseindr\u00fccken stellt (und m\u00f6glicherweise eine Verwandtschaft mit dem Problem des freien Willens in den Experimenten des Neuropsychologen Benjamin Libet aufweist). Das Problem der retrospektiven Deutung von Ereignissen beim Parsen musikalischer Sinnesstr\u00f6me wird im erw\u00e4hnten Artikel Jackendoffs angeschnitten. Ist das metrische Muster einmal erkannt, wird es vermutlich in Bereiche des Kurzzeitged\u00e4chtnisses verschoben, die nicht mehr im Zentrum des Aufmerksamkeitsfokus\u2019 liegen. Das Hirn geht dann m\u00f6glicherweise davon aus, dass es schon weiss, was kommt (n\u00e4mlich immer dasselbe Muster). Diese Vorwegnahme wiederum l\u00e4sst Rhythmuswechsel lebendig und aufmerksamkeitsheischend erscheinen.<\/p>\n Auf dieser mittleren (lokalen) Ebene des Parsens in Echtzeit konstituieren sich auch Motive, Melodien, Akkordmuster und so weiter aufgrund von Gestaltprinzipien. Hier l\u00e4sst eine Formalisierung im Individuenkalk\u00fcl die M\u00f6glichkeit, die verschiedenen Varianten der Identifikation und \u00c4hnlichkeit musikalischer Strukturen auf nat\u00fcrlich scheinende Weise abzubilden: Motiv- und Melodierepetitionen, auch weit verstreute und fragmentierte Instanzen, lassen sich zu Individuen zusammenfassen. <\/p>\n Auf der obersten Ebene der Musikwahrnehmung kommen schliesslich globale Eigenschaften ins Spiel, die nicht mehr lokale Mechanismen des Kurzzeitged\u00e4chtnisses nutzen, sondern vermutlich eine Mischung aus Abgleich mit zahlreichen fr\u00fcher gemachten Erfahrungen mit Strukturwahrnehmung und einem abstrakten Formgef\u00fchl darstellen. Derartige globale Kompetenzen scheinen bis zu einem gewissen Grad auch die Interpretation von Strukturen auf lokaler Ebene zu beeinflussen.<\/p>\n Literatur:<\/strong> 28.12.2009 Nelson Goodmans nominalistischer Individuenkalk\u00fcl ist als Weiterentwicklung von Carnaps \u00ablogischer Aufbau der Welt\u00bb in der Erkenntnistheorie vor allem von…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-49","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-musikphilosophie","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/codexflores.ch\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/49","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/codexflores.ch\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/codexflores.ch\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/codexflores.ch\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/codexflores.ch\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=49"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/codexflores.ch\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/49\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/codexflores.ch\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=49"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/codexflores.ch\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=49"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/codexflores.ch\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=49"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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Wolfgang B\u00f6hler: \u00abHierarchie und Gestalt\u00bb, Codex flores 14.11.2006, http:\/\/www.codexflores.ch\/rezensionen_ind3.php?art=322<\/a>
Wolfgang B\u00f6hler: \u00abGrundlagen einer evolution\u00e4ren Musikphilosophie\u00bb, Codex flores 20.08.2007, http:\/\/www.codexflores.ch\/rezensionen_ind3.php?art=390<\/a>
Rudolf Carnap: Der logische Aufbau der Welt<\/em> (Berlin-Schlachtensee 1928)
Nelson Goodman, The Structure of Appearance<\/em> (Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1951)
Nelson Goodman, Languages of Art<\/em> (Indianapolis, Cambridge, Hackett Publishing Company, 1976)
Ray Jackendoff: \u00abMusical Parsing and Musical Affect\u00bb (Music Perception 9<\/em>, Seiten 199-230)
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